Instruction ministérielle du 30 décembre 1946 ayant pour objet de fixer les programmes détaillés des examens d'avant-stage et d'admission définitive des agents de l'Administration du Cadastre.

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Instruction ministérielle du 30 décembre 1946 ayant pour objet de fixer les programmes détaillés des examens d'avant-stage et d'admission définitive des agents de l'Administration du Cadastre.

Le Ministre des Finances,

Vu l'arrêté ministériel du 28 décembre 1946, portant réglementation des conditions d'admission et de stage des agents de l'Administration du Cadastre;

Arrête:

Sont arrêtés comme suit les programmes détaillés des examens d'avant-stage et d'admission définitive des agents de l'Administration du Cadastre:

EXAMEN DE GÉOMÈTRE DE l'ÉTAT.

Ire Partie.

1. - Trigonométrie rectiligne et sphérique. Coef. 1.

Notions sur les vecteurs. Définition et variation des rapports trigonométriques. Relations entre les rapports trigonométriques d'un même arc. Addition, multiplication et division des arcs. Transformation de ces formules. Equations trigonométriques.

Résolution des triangles rectangles et quelconques. Problèmes relatifs aux triangles et aux quadrilatères.

Les trièdres et les formules générales de la trigonométrie sphérique. Résolution des triangles sphériques, rectangles, rectilatères et quelconques. L'excès sphérique et la surface des triangles sphériques.

2. - Algèbre supérieure. Coef. 1.

Calcul différentiel: Les limites et les infiniments petits. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis. Continuité, dérivée et différentielle d'une fonction explicite à une variable. Différentielles des fonctions usuelles, des fonctions de fonctions. Dérivées et différentielles d'ordre supérieur. Dérivées d'une somme, du produit et du quotient de deux fonctions. - Développement en séries; Formules de Taylor et de Mac-Laurin. Convergence. Formes indéterminées. Maximums et minimums. Dérivées et différentielles partielles des divers ordres de fonctions à plusieurs variables; différentielles totales. Fonctions implicites. - Maximums et minimums absolus et relatifs. - Théorie des courbes planes (en coordonnées rectangulaires et polaires). Tangentes, asymptotes, normales concavité et convexité. Singularités. Différentielle de l'aire; différentielle de l'arc. Longueur de la tangente, de la normale, de la sous-tangente et de la sous-normale. Courbure; rayon et centre de courbure. Etude de courbes usuelles.

Calcul intégral: Théorèmes fondamentaux. Intégration des fonctions rationnelles; décomposition en fractions simples. Intégration des fonctions rationnelles de x et d'un radical du second degré en x; des fonctions trigonométriques, cyclométriques, exponentielles, logarithmiques; des fonctions mixtes.

Intégrales définies, applications géométriques. Séries de Fourrier. Aire et longueur des courbes planes. Volume et aire des solides de révolution. Volumes des solides à bases parallèles. Notions sur les équations différentielles. Intégration de quelques équations différentielles usuelles.

(Intégrales générales, particulières, singulières. - Equations du 1er ordre et du 1er degré. - Facteur Intégrant. Equations différentielles exactes ou immédiatement intégrables. - Equations homogènes. - Equations homogènes et différentielles exactes. - Equations linéaires. - Equations de Bernoulli. - Equations intégrables au moyen d'une intégrale particulière. - Facteur intégrant ou multiplicateur. - Equations non résolues par rapport à y'. - Equations où manque une variable. - Equations intégrables par dérivation. - Equations de Clairaut. - Applications géométriques des équations du 1er ordre. - Problèmes des trajectoires. - Systèmes orthogonaux. - Lignes de niveau et de plus grande pente d'une surface).

3. - Géométrie analytique plane et de l'espace. Coef. 1.

Géométrie analytique plane: Représentation des points et des droites par des coordonnées (coordonnées rectangulaires, obliques, polaires). Mesure du périmètre et de l'aire d'un polygone, connaissant les coordonnées des sommets. Transformation des coordonnées. - Représentation graphique des fonctions; courbes et équations; - Diverses formes de l'équation d'une droite. Intersection et angles de deux droites; parallélisme et perpendicularité. - Equation du cercle. Problèmes relatifs au cercle et à la droite. Tangente. Polaire. - Equation de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole sous leurs formes les plus simples.

Problèmes relatifs à ces courbes et à la droite. Tangente. Polaire. - Equation générale du second degré, interprétation géométrique. Eléments de la géométrie analytique de l'espace: Coordonnées rectangulaires et coordonnées polaires. Le point, le plan et la droite. - Représentation des surfaces et des courbes gauches par des équations. Equation de la sphère.

4. - Géométrie descriptive et Géométrie coté. Coef. 1.

Représentation des points, droites et plans. Problèmes fondamentaux relatifs à ces éléments, intersections; projections, vraie grandeur et formes des figures planes. Droites et plans perpendiculaires. Angles des droites et des plans. Projection et développement des polyèdres. Représentation des surfaces coniques et cylindriques; surfaces de révolution, réglées, hélicoïdales, développables. Plan tangent, normal; sections planes; contours apparents et intersections. - Problèmes sur les surfaces topographiques données par des courbes de niveau.

5. - Optique. - Coef. 1.

Réflexion et réfraction par des systèmes centrés de surfaces sphériques pour des rayons centraux (lois des lentilles et combinaisons de lentilles). Points conjugués. foyers, points principaux et points nodaux. Grossissements. Construction de points conjugués. Application aux lentilles minces. Détermination expérimentale des distances focales.

Connaissance des défauts des images: aberration sphérique et chromatique, astigmatisme, distorsion. Leurs corrections, orthoscopie et aplanétisme (condition des sinus).

Diaphragmes et pupilles. Champ visuel. Trajet des rayons.

Eléments de la photométrie des systèmes optiques. Eclat et clarté des images; éclat apparent; éclat donné par des sources ponctuelles. Ouverture numérique. Vision binoculaire.

Etude de la diffraction dans les cas les plus simples. Notion du vecteur lumineux. Figures de diffraction de Fraunhofer données par des ouvertures rectangulaires et circulaires. Application au pouvoir séparateur des lunettes.

Application de ces théories à la loupe, à l'objectif photographique, à la lunette astronomique et au stéréoscope.

6. - Théorie des erreurs et méthode des moindres carrés. coef. 2.

Eléments du calcul des probabilités. Probabilités des erreurs d'observation. Erreur moyenne arithmétique, erreur moyenne quadratique et erreur probable. Lois des erreurs, en particulier loi de Gauss; hypothèses de cette dernière. Relations entre l'erreur moyenne quadratique, l'erreur moyenne arithmétique et l'erreur probable, d'après la loi de Gauss. Erreur maximum. Critériums des erreurs, avec application à la discussion des erreurs d'observations; recherche des erreurs dissymétriques et systématiques.

Compensation des observations directes, médiates et conditionnelles. Compensation médiate avec équa tions de condition entre les inconnues. Compensation conditionnelle avec inconnues médiates. Erreur moyenne des inconnues et de fonctions de celles-ci dans le cas des observations directes, médiates et conditionnelles.

Application de la méthode des moindres carrés aux observations géodésiques: triangulation, nivellement géométrique et trigonométrique; aux polygonations. Vérification des instruments; erreurs de division des cercles et des échelles rectilignes; vérification des vis micrométriques.

7. - Topométrie et Topographie. Coef. 4.

Planimétrie: Méthodes et instruments pour la détermination directe ou indirecte des distances. Instruments pour la construction d'angles droits et de 200 grades, équerres à miroirs ou à prismes. Nivelles. Théodolites. Méthodes de mesure pour angles horizontaux et verticaux. Polygonations. Alignements. Levé par coordonnées rectangulaires ou polaires. Instruments de report. Détermination des contenances et division des surfaces. Calcul numérique et graphique. Eléments de nomographie.

Altimétrie: Instruments de nivellement. Méthodes de nivellement trigonométrique, barométrique et géométriques de précision.

Levés topographiques: Levé à la planchette et tachéométrie.

Photogrammétrie: Les fondements mathématiques, optiques, stéréoscopiques et photographiques. -

La photogrammétrie terrestre et particulièrement la stéréophotogrammétrie. Le vol et les principaux appareils en photogrammétrie aérienne. Le redressement de clichés isolés par des appareils automatiques et semi-automatiques. La restitution par couples de clichés au moyen d'appareils optiques ou mécaniques. – Application de la photogrammétrie aux levés cadastraux et topographiques.

Méthodes de tracé: Tracé des alignements droits, des raccordements circulaires et paraboliques. Tracé des tunnels.

Pour toutes les méthodes on exige la théorie détaillée des erreurs à craindre, ainsi que la connaissance approfondie de la vérification et du réglage des instruments.

8. - Astronomie et Géodésie. Coef. 2.

Généralités sur l'astronomie de position: Mouvement apparent des étoiles. Mouvement du soleil. Déplacement des plans fondamentaux. Variation des ascensions droites et des déclinaisons. Corrections astronomiques. Diamètres apparents. Dépression de l'horizon. Réfraction atmosphérique. Parallaxes. Aberration.

Emploi pratique de la connaissance des temps. Détermination de l'heure et des différences de longitude. Détermination de la latitude et de l'azimut. Détermination simultanée de l'heure locale et de la latitude.

1) Méthode générale des droites de hauteur.
2) Description et usage des instruments employés.

Notions de géodésie dynamique.

Détermination de la forme et des dimensions de la terre; mesure d'arcs de méridiens, de parallèles ou quelconques; déviation de la verticale. L'ellipsoïde de référence international et les ellipsoïdes de révolution usuels. Résolution des triangles géodésiques. Corrections à apporter aux observations. Calcul du rayon de courbure de l'ellipsoïde dans un azimut quelconque. Rayon de courbure moyen; longueur d'un arc de méridien. Les sections normales et la ligne géodésique. Calcul des coordonnées géographiques et problème inverse pour des lignes géodésiques allant jusqu'à 100 Km.

La rigidité du globe terrestre.

Projections: Représentations planes de la sphère; déformations; projections conformes et équivalentes

Extension à l'ellipsoïde de révolution. Etude des projections de Cassini (ou Soldner), de Gauss, de Lambert, de Mercator, de Bonne, gnomonique, stéréographique, azimutale, orthographique. Transformation des coordonnées.

Triangulations: Mesure et développement des bases. Les différents ordres de triangulation; longueur des côtés et précisions. Avant-projet de triangulation, reconnaissance, signaux, méthodes et instruments d'observation. Réduction des observations et calculs de la triangulation par les différentes méthodes; valeur des résultats de la triangulation. Détermination des points secondaires par relèvement, intersection et recoupement; calcul des coordonnées rectangulaires de ces points directement dans la projection adoptée.

9. - Eléments du génie civil. Coef. 1.

Notions de la théorie des résistances des matériaux.

Tracé des routes, chemins de fer, canaux, etc.: Etude générale; conditions économiques; tracé commercial. Tracé technique de la voie (largeur, courbes, déclivités); le véhicule et les modes de traction. Etude des tracés en pays plat ou accidenté. Levé d'études par profils en long et en travers; levé au tachéomètre et à la planchette. Comparaison et choix des tracés. Rédaction des projets; cubature des terrasses. (Méthode numérique, graphique mécanique) compensation; mouvement des terres; Etudes définitives.

Construction des routes: profils des terrassements. Exécution des terrassements; organisation des chantiers. Consolidation des talus. Construction et entretien des chaussées. Ouvrages d'art élémentaires, murs de soutènement, aqueducs dallés et voûtés, ponceaux.

10. - Améliorations foncières. Coef. 2.

Remembrements: Répartition de la propriété foncière. Le morcellement des terres et les systèmes d'exploitation du sol. Causes et inconvénients du morcellement et moyens d'y remédier. Exécution des remembrements. - Plan de l'ancien état de propriété. Estimation de la valeur d'échange des terres. Calcul de la valeur foncière de l'ancien état. - Le réseau des chemins et des canaux. Déduction pour travaux collectifs et calcul des prétentions des intéressés. - La répartition des nouvelles parcelles. Bornage et prise de possession. Les frais et leur répartition. Portée économique des remembrements. Le développement de ces entreprises et les résultats obtenus à l'étranger. - Conditions particulières des remembrements dans les vignobles et dans les forêts.

Notions d'hydraulique appliquée: Hydrostatique. Théorie du mouvement uniforme. Théorème de Bernoulli. Relations exprimant la vitesse. Ecoulement des eaux dans les canaux ouverts et les conduites fermées. Ajutages et déversoirs. Moyens pour déterminer la vitesse et le débit. - Méthodes de jaugeage. Propriétés générales des cours d'eau.

Le drainage: Différentes sortes de drainages. Effets généraux. Propriétés physiques principales des terres et moyens de les déterminer. Les effets du drainage sur la nappe souterraine et sur les propriétés physiques du sol. La disposition des systèmes de drainage. Profondeur et écartement des tranchées. Dimensions des conduites et matériaux employés. Exécution et entretien des drainages; leur rendement. Drainages spéciaux. Etablissement des projets.

L'irrigation: Importance, étendues des zones irriguées. Les effets de l'irrigation. Moyens pour obtenir l'eau et en assurer le transport. Mesure du débit; unités de mesure; modules de périodicité des arrosages. La distribution de l'eau. Conditions de l'arrosage. Les méthodes et systèmes d'irrigation, leurs caractéristiques. Le ruissellement et ses formes, la submersion, l'infiltration, l'irrigation souterraine et par aspersion. – Conditions de l'irrigation rationnelle. Débits et modules suivant les cultures et le climat. L'économie des irrigations.

EXAMEN DE GÉOMÈTRE DE l'ETAT.

IIe Partie.

A. - Travaux pratiques de terrain.

1. - Triangulation. Coef. 2.

Reconnaissance et observation des points de triangulation cadastrale. Repérage des points au sol, des clochers, des châteaux d'eau, etc. Vérification et réglage des théodolites.

2. - Polygonation. Coef. 2.

Disposition du réseau en vue d'un levé par coordonnées rectangulaires ou d'un levé tachéométrique. Repérage des points. Mesure des angles et des côtés par les différentes méthodes. Détermination des altitudes. Vérification et réglage des instruments. Exécution des polygonations de précision.

3. - Levé de détail. Coef. 2.

Abonnement: Délimitation et redressement des limites de propriété; modes et moyens d'abornement; limites naturelles; croquis de délimitation et de bornage.

Méthodes de levé (Alignements, coordonnées rectangulaires ou polaires, tachéométrie, planchette, photogrammétrie). Tenue du croquis et du cornet. Vérification des instruments pour la construction des angles droits et contrôle des accessoires. Levé pratique du détail d'une petite surface. Détermination des altitudes et des courbes de niveau.

4. - Nivellement de précision. Coef. 1.

Reconnaissance et repérage. Exécution pratique d'un nivellement de précision. Vérification et réglage des niveaux.

5. - Tracé et travaux d'ingénieur. Coef. 1.

Tracé d'un chemin sur le terrain, piquetage de l'axe. Profils en long et en travers. Evaluation du cube des terrassements.

B. - Travaux pratiques de bureau.

6. - Calculs géodésiques et topométriques. Coef. 3.

Calcul des coordonnées de points de triangulation déterminés par relèvement, intersection ou recoupement. Compensation de ces points par la méthode des moindres carrés ou par des méthodes plus simples. Réductions au centre, calcul des altitudes déterminées par nivellement géométrique ou trigonométrique. Calcul des coordonnées rectangulaires de polygonations fermées, insérées entre points de triangulation ou formant des points nodaux. Calcul des coordonnées des têtes d'alignements et des points de détails levés par les différentes méthodes. Calcul des contenances et division des surfaces. Utilisation des machines à calculer, des planimètres, des tables, des graphiques et de la règle à calcul; études des approximations des calculs numériques ou graphiques.

7. - Report et dessin de plan. Coef. 3.

Report d'un levé par une méthode quelconque. Exécution du dessin, des écritures et du lavis. Calcul graphique, semi-graphique ou mécanique des contenances; calcul des masses de contrôle.

8. - Remembrement. Coef. 1.

Etude et rédaction d'un projet avec le réseau des chemins; nouvelle répartition avec calcul des contenances et des valeurs d'après un plan donné de l'ancien état de terrains faciles.

C. - Connaissances juridiques et administratives.

9. - Droit civil. Coef. 2.

La loi, la jurisprudence, le contrat. Les personnes physiques et morales; les capables et les incapables; le régime matrimonial. Les droits réels et personnels. Le droit de propriété, son acquisition par occupation, accession, succession, prescription et convention. L'usufruit, l'usage, les privilèges et les hypothèques.

Les servitudes actives et passives. Servitude d'écoulement des eaux, droit de passage, le fossé mitoyen, le mur mitoyen, la haie mitoyenne, distance à observer pour les plantations et certaines constructions, servitude de vue; servitude du fait de l'homme; les actions possessoires. Associations agricoles.

Le bornage: Définition et subdivision. Quand et entre quels fonds l'action en bornage peut-elle être intentée ? Qui peut l'intenter ? A qui le bornage peut-il être demandé ? Formes du bornage; tribunal compétent. Frais de l'opération. Déplacement et enlèvement des bornes. Le bornage administratif.

10. - Droit administratif. Coef. 3.

Constitution du Grand-Duché de Luxembourg. Le pouvoir législatif, le pouvoir exécutif, le pouvoir judiciaire. Attributions des diverses administrations de l'Etat. L'administration communale.

Organisation de l'Administration du Cadastre. Lois, arrêtés, règlements et instructions qui sont à la base de l'établissement, de la mise à jour et de la conservation des documents cadastraux.

Examen de Commis technique du Cadastre.

A. - Examen d'avant-stage.

1. - Langues officielles. Coef. 1.

Traduction et rédaction dans les langues allemande et française.

2. Algèbre. Coef. 1.

Opérations fondamentales. Equations du 1er et du 2me degré à une ou plusieurs inconnues; problèmes. Progressions. Logarithmes. Usage des tables.

3. - Géométrie. Coef. 1.

Ligne droite. Circonférence. Angles. Tangentes. Propriétés des triangles. Aire des figures planes. Surface et volume des solides.

4. - Dessin graphique. Coef. 2.

Copie d'un plan de situation avec écritures et lavis.

B. - Examen définitif.

1. - Langues officielles. Coef. 1.

Rédaction dans les langues allemande et française, de correspondance de service.

2. - Trigonométrie rectiligne. Coef. 1.

Définition et variation des signes des rapports trigonométriques. Relations fondamentales entre les rapports trigonométriques d'un même arc. Addition et multiplication des arcs; transformation des sommes de rapports trigonométriques en produits. Résolution des triangles rectangles et quelconques. Usage des tables de logarithmes et de valeurs naturelles des rapports trigonométriques.

3. Topométrie. Coef. 2.

Description des méthodes et des instruments utilisés couramment dans la mesure directe et indirecte des longueurs, dans la mesure des angles droits et quelconques, dans le nivellement géométrique et tachéométrique. – Méthodes de levé de plans par polygonation, par alignements, par coordonnées rectangulaires et polaires.

4. - Calculs topométriques. Coef. 2.

Calcul des coordonnées de polygones fermés ou insérés entre points connus, des têtes d'alignements et des points de détail levés par les différentes méthodes. Calcul numérique des surfaces; calcul des altitudes déterminées par nivellement géométrique ou tachéométrique. Utilisation de la machine à calculer ou des tables de logarithmes.

5. - Report de plan. Coef. 2.

Report d'un plan levé par coordonnées rectangulaires ou polaires. Utilisation des différents instruments de report. Détermination graphique ou au planimètre des contenances. Construction des courbes de niveau

6. - Dessin de plan. Coef. 2.

Copie, agrandissement ou réduction d'un plan. Exécution du dessin, des écritures et du lavis.

7. - Géographie nationale. Coef. 1.

Orographie, hydrographie, géologie. 8. Notions de droit administratif. Coef. 1.

Les pouvoirs publics et leurs attributions. Constitution du Grand-Duché de Luxembourg. Organisation de l'administration du Cadastre; les différents documents cadastraux. Droits et devoirs des fonctionnaires.

C. - Examen de Commis aux écritures.

1. - Dactylographie. Coef. 1.

Dictée à apprécier tant du point de vue de la vitesse de l'écriture et de la qualité technique du travail, que par rapport à l'orthographe.

2. - Langues officielles. Coef. 4.

Rédaction dans les langues allemande et française, de correspondance de service.

3. - Géographie nationale. Coef. 2.

Orographie, hydrographie, géologie.

4. - Droit public et administratif. Coef. 3.

Les notions générales sur la constitution et l'organisation politique du Grand-Duché; les pouvoirs publics et leurs attributions; législation sur l'organisation communale, loi et règlement sur la comptabilité de l'Etat; Droits et devoirs des fonctionnaires, lois et règlements concernant l'organisation du cadastre; les différents documents cadastraux.


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